logo search
дд

27. Моделирование условий при неизменных коэффициентах переменных величин и изменяющихся объемах ограничений

Первый прием:позволяющий изменить параметры b, заключается в том, что устанавливаются определенные границы и условия записываются двумя линейными соотношениями:

∑aijxj≥αi

j€J

∑aijxj ≤ βi

j€J

При решении задачи такая запись обеспечит изменение величины bi в пределах

αi ≤ bi ≤βi,

где

αi-нижн. допустимая граница изменения величины bi.

Βi-верхняя допустимая граница изменения величины bi.

Однако этот прием применим лишь в тех случаях, когда можно установить величины αi и βi . Но их значения могут зависеть от других условий, которые учитывают при разработке экономико-математической модели и роль которых в общей системе пока неизвестна, а следовательно, неизвестно, как может меняться величина bi.Применяют другой прием –более универсальный.

Второй прием. В систему вводится переменная xi, помогающая установить, насколько увеличится значение bi под влиянием других условий.

При этом математическая запись условия принимает следующий вид:

n

∑aijxj≤bi+ vijxi

J=1

Экономический смысл записи-объем производственных ресурсов, выраженных константой bi, может использоваться частично или полностью, а при определенных условиях возрастать на величину vijxi (как правило, vij=1)

В модели это условие записывается так:

n

∑aijxj- vijxi ≤bi

J=1

Вспомогательная переменная xi учитывается и в других ограничениях, в которых записаны условия, функционально связанные с этой переменной.

Описанный прием называется ввод в линейное соотношение вспомогательной переменной в целях учета изменения величины bi.

Третий прием. Если объем производственного ресурса необходимо определить в результате решения задачи, то математическая запись будет иметь вид:

n

∑aijxj =xi

J=1

Или

n

∑aijxj - xi =0,

J=1

где xi –общий искомый объем i – го ресурса.

Эта переменная называется отраженной переменной величиной. Её значение определяется в процессе решения задачи.