Математическое моделирование в почвоведении Математизация науки
Характерной чертой современной науки является математизация. В последние десятилетия отмечается широкое распространение и проникновение математики не только в естественные, но и гуманитарные науки. Слово «математика» древнегреческое, означающее «точное знание». В античном мире математическое знание рассматривали, как идеал научного знания. В дальнейшем понимание роли математики было сохранено и преумножено. По мнению Леонардо да Винчи, «Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства». Позднее в 1605 году Фрэнсис Бэкон писал: «В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надёжно использовано на практике без помощи вмешательства математики». Галилей в хорошо известном сочинении «Пробирных дел мастер» (1623) писал: «Философия природы написана в величайшей книге, которая всегда открыта перед нашими глазами,— я разумею Вселенную, но понять ее сможет лишь тот, кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она начертана. А написана эта книга на языке математики». В XIX веке Фурье в классической работе «Аналитическая теория тепла» (1822) обсуждал достоинства математического подхода: «Главная отличительная особенность математического подхода — его ясность; в нем нет символов, которые выражали бы смутные идеи. Он сводит вместе самые различные явления и обнаруживает объединяющие их скрытые аналогии. Даже если материя ускользает от нас, подобно воздуху и свету, по причине своей крайней тонкости, даже если мы хотим понять, как выглядят небеса на протяжении последовательных периодов, разделяемых многими столетиями, даже если сила тяжести и тепло действуют внутри земного шара на глубинах, которые навсегда останутся недоступными, математический анализ позволяет постичь законы всех этих явлений. Он делает их как бы видимыми и измеримыми и, должно быть, является способностью человеческого разума, призванной возместить кратковременность жизни и несовершенство наших чувств. Но еще более замечательно, что при изучении всех явлений математический анализ следует одному и тому же методу: он переводит все эти явления на один и тот же язык, как бы подчеркивая единство и простоту структуры окружающего нас мира и делая еще более заметным незыблемый порядок, правящий в природе всей материей».
В ХХ веке Вигнер в книге «Этюды о симметрии» (1971) опубликовал свой доклад: «Непостижимая эффективность математики в естественных науках», где приводится утверждение, что между математическими понятиями подчас возникают совершенно неожиданные связи и именно эти связи позволяют нам удивительно точно и адекватно описывать различные явления природы. Разные науки различаются по уровню математизации. Наиболее математизированной наукой является физика. Физика и математика настолько переплелись, что даже возник вопрос, поставленный в статье академика В.И. Арнольда (1999): «Математика и физика: родитель и дитя или сестры?». По мнению Н.Н. Моисеева принципиально не математических дисциплин вообще не существует. Другое дело – степень математизации и этап эволюции научной дисциплины, на котором математизация становится необходимой. Он писал: «Этап математизации дисциплины начинается тогда, когда ей не хватает того естественного языка, с которого начиналось ее становление, когда возможности этого языка для прогресса науки оказались исчерпанными. Физика перешагнула этот рубеж в эпоху Ньютона: нельзя изложить классическую механику, не прибегая к языку математических моделей. Но введение нового языка всегда требует генеральной перестройки дисциплины. Появляются не существовавшие ранее разделы, меняется значение эксперимента, его направленность и т. д. С новым языком возникают и новые критерии, происходит переоценка ценностей. Иными словами, идет естественное расширение языка научной дисциплины за счет включения в него элементов языка формализованного описания. Процесс этот весьма длительный и по существу бесконечный, ибо расширение языка содержательной научной дисциплины приводит к расширению самой математики, ее собственного языка, возможностей (которые немедленно начинают служить другим наукам), к совершенствованию ее методов. Так возникает непрерывно действующая обратная связь» (Моисеев, 1981). Степень математизации науки можно характеризовать по тому, какие математические модели она использует и насколько широко.
К вопросу о…
Зачем изучать математику?
Ответ на этот вопрос получен много веков назад. В середине XIII века английский философ Роджер Бэкон утверждал: «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества». Может быть, со временем что‐нибудь изменилось? Как отвечают на этот вопрос современники? Познакомимся с мнением известного математика Владимира Игоревича Арнольда. Сборник его избранных трудов включает не только математические работы, но и публицистические статьи на актуальные для развития математики темы, а также воспоминания об А.Н. Колмогорове и Я.Б. Зельдович (Арнольд, 1997). В статье «Для чего мы изучаем математику? Что об этом думают сами математики?» он приводит замечательные примеры продуктивности метода математического моделирования в естествознании, хотя математические модели не всегда дают немедленную практическую отдачу. Сошлемся только на один из них. В Древней Греции были открыты канонические сечения и описаны Аполлонием Пергским, а понадобилась эта теория при выводе законов движения планет Иоганну Кеплеру в XVI. Кеплер открыл закон движения планет, но факт их движения по эллипсам доказал Исаак Ньютон в книге «Математические начала натуральной философии» (1687). Он получил эллиптичность планетарных траекторий, как следствие закона всемирного тяготения. В наше время свойства конических сечений используют при проектировании запусков искусственных спутников. Трудно объяснить, почему модель сечения конуса описывает движения планет. Почему она оказалась столь эффективной для приложений остается загадкой. Удивительная универсальность математических моделей поражает и восхищает. Если бы теория канонических сечений не была в свое время разработана математиками, то фундаментальные законы природы не были бы своевременно открыты и история нашей цивилизации, вероятно, была бы иной. Хотя Апполоний Пергский, изучая конические сечения, думал лишь о красоте математической модели. Обсуждая проблемы математического образования, В.И. Арнольд указывает на недостатки, обусловленные излишней формализацией и компьтеризацией преподавания математики, так как увлечение компьютерами не способствуют развитию мышления. Он предостерегает об опасности следования принципу изучения только того, что нужно для практики, исходя из сегодняшних потребностей, без учета перспективных целей развития общества и приводит убедительные примеры, показывающие, что «нет ничего практичней хорошей теории». В воспоминаниях об одном из крупнейших физиков ХХ века Якове Борисовиче Зельдовиче В.И. Арнольд пишет, что: «Математика понятий и идей, а вовсе не одних только вычислений была его стихией. …Я.Б. Зельдович любил выделить в физической проблеме точно сформулированный математический вопрос. Он верил, что стоит точно сформулировать задачу математически – и математики, «которые умеют, как мухи, ходить по потолку», найдут решение!». Для того, чтобы успешно использовать математическое моделирование для решения задач почвоведения и экологии, очень важно научиться их математически формулировать.
- Оглавление
- Элементарные почвенные процессы, в которых основную роль играет превращение минеральной части почвенной толщи
- Элементарные почвенные процессы, в которых ведущую роль играет превращение органической части почвенной массы
- Элементарные почвенные процессы, в которых ведущую роль играет превращение и передвижение минеральных и органических продуктов почвообразования
- Факторы почвообразования
- Черноземы при орошении: процессы и свойства.
- Специфика почвообразования в поймах и дельтах рек Северной Евразии.
- Господство аккумулятивных типов коры выветривания
- Осадконакопление в поймах и дельтах
- Дренирование поймами и дельтами окружающих равнин
- Гидроморфность почв пойм и дельт
- Окислительно-восстановительные процессы
- Биогенность поименно-дельтовых почв
- Особенности почвообразования и функционирования почв в условиях многолетней и длительной сезонной мерзлоты. Эволюция почв в условиях криогенеза. Криогенные процессы и явления в почвах.
- Условия и факторы формирования городских почв
- Систематика и диагностика городских почв
- Социально-экономические функции
- Санитарные функции почв
- Плодородие как интегральная агроэкосистемная функция почв. Принципы рационального использования и охраны почв на основе учёта их экосистемных и биосферных функций.
- Первый период русской истории
- Государственное управление в системе земельных ресурсов и охраны окружающей среды.
- Муниципальное управление в экологической сфере, в области землепользования и охраны почв.
- Почвозащитные системы земледелия
- Целевые конструкции, имеющие определенное предназначение, например, газоны, парковые зоны, «зеленые крыши», рекультивационные зоны, геохимические барьеры и пр.
- Теоретические расчеты слоистых почвенных конструкций целевого назначения: изучение текстуры материалов, их гидрофизических и физико-химический свойств.
- Препроцессоры расчетных моделей.
- Использование физически обоснованных имитационных моделей для прогнозирования и расчета почвенных конструкций.
- Математическое моделирование в почвоведении Математизация науки
- Математизация почвоведения
- Математическое моделирование, основные понятия.
- Возможные цели моделирования
- Анатомия математических моделей (переменные состояния, внешние переменные, контролирующие переменные, математические уравнения, параметры, универсальные константы)
- Вычислительный эксперимент и его достоинства.
- 1. Биогеохимические и биоэнергитические динамические модели
- 2. Статические биогеохимические и биоэнергетические модели
- 3. Модели динамики популяций
- 4. Структурно‐динамические модели
- 5. Fuzzy модели (модели, основанные на нечеткой логике)
- 6. Искусственные нейронные сети
- 7. Индивидуально‐ориентированные модели
- История развития биогеохимических моделей
- Виды биогеохимических моделей (организм-ориентированные и процесс-ориентированные).
- Уравнение неразрывности, уравнение переноса (уравнения Дарси, Фурье, Ричардса).
- Условия на границах.
- Экспериментальное обеспечение моделей влаго-, соле- и теплопереноса. Основные функции.
- Аппроксимация экспериментальных данных.
- Педотрансферные функции.
- Ионные равновесия с твердой фазой. Конвективно-диффузионное уравнение.
- Кинетики разных порядков.
- Понятие о риске, расчеты рисков
- Информационные технологии в почвоведении Процесс проведения научного исследования с использованием эвм
- Активные и пассивные эксперименты
- Способы обеспечения репрезентативности выборки
- Проблемы обеспечения непротиворечивости и целостности данных
- Виды «коробочек с усиками»
- Нормальная вероятностная бумага
- Квантильное представление распределения как свертка информации
- Критерии проверки выборки на нормальность: хи-квадрат и КолмагороваСмирнова
- Критерии сравнение средних 2 независимых выборок (t-критерий и критерий Манна-Уитни)
- Ограничения критерия Манна-Уитни
- Модель двухфакторного дисперсионного анализа без взаимодействия.
- Множественная регрессия
- Инновационный менеджмент Национальные инновационные системы, мировой и отечественный опыт.
- 1.2.3. Развитие инноватики в Российской Федерации
- 1.2.4. Законодательная и нормативно-методическая база инноватики в Российской Федерации
- Виды результатов интеллектуальной деятельности (рид) и способы их охраны.
- Авторское и патентное право (объекты прав и способы оформления).
- Оформление авторских прав в рф осуществляется:
- Охрана секретов производства в режиме коммерческой тайны.
- Понятие трансфера (коммерческий и некоммерческий) и коммерциализации технологий.
- Внебюджетное финансирование (личные сбережения, банковские программы, призовые фонды конкурсов инновационных проектов, «бизнес-ангелы», венчурные фонды).
- Палеопочвы
- Виды палеопочв:
- Палеопочва как стратиграфическая единица.
- Геосоль.
- Теоретическая и практическая значимость изучения палеопочв.
- Ландшафтная интерпретация палеопочв.
- Коэволюция жизни и почв как новая парадигма естествознания.
- Основные этапы эволюции педосферы.
- Археологическое почвоведение - реконструкция природной среды и развития общества на основе палеопочвенных данных. Эволюция природной среды в плейстоцене и голоцене на основе изучения палеопочв.
- Ландшафт Научные основы почвенно-ландшафтного проектирования для оптимизации факторов жизни растений.
- Агротехнические мероприятия для оптимизации свойств почв.
- Принципы проектирования.
- Этапы проектирования.
- Почвенно-ландшафтное зонирование территории.
- Выбор ключевых точек, обоснование физических, химических, биологических анализов почв и вод, отбор почвенных проб и проб воды. Оптимизация необходимых работ.
- Организационные работы в почвенно-ландшафтном проектировании: последовательность и документация.
- Организация рельефа.
- Геопластика.
- Агротехнические работы.
- Учет факторов среды и физиологии растений при проведении посадочных работ.
- Фитоценотическое представление о газоне, виды газонов, газонных трав, оценка качества газонов.
- Создание благоприятных условий для роста и развития травяно-дернового покрова.
- Причины деградации газонов.
- Почвенно-ландшафтное проектирование в условиях города.
- История садово-паркового искусства, регулярный и пейзажный стили.