logo search
answer

63.Прямая и обратная угловые засечки. Линейная засечка.

Прямая засечка.На опорных пунктах А и В измеряют углыβ1иβ2между исходной стороной АВ и направлением на определяемую точку М.

Зная координаты исходных пунктов А и В (XA, YA, XB, YB)определяем координаты точки М:

XM = (XA ctg β2 + XB ctg β1 – YA + YB) / (ctg β1 + ctg β2);

YM = (YA ctg β2 + YB ctg β1 + XA – XB) / (ctg β1 + ctg β2).

Для контроля измерений и вычислений координаты точки М аналогично вычисляют из треугольника, опирающегося на сторону ВС. За окончательные значения координат определяемой точки принимают среднее арифметическое.

Обратная засечка.Для вычисления координат определяемой точки М на ней измеряют углыβ1иβ2 между направлениями на опорные пункты А, В, С. (Рис. 1.2).При этом опорные пункты нужно выбрать так, чтобы точки А, В, С, М не оказались на одной окружности.

Для определения координат точки М необходимо вычислить дирекционные углы линий АМ и ВМ по формулам:

YA (ctg β2 – ctg β1) + YB ctg β1 – YC ctg β2 + XC – XB

tg αAM = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ;

XA (ctg β2 – ctg β1) + XB ctg β1 – XC ctg β2 – YC + YB

αBM = αAM + β1.

Зная координаты опорных пунктов А, В, С и дирекционные углы αАМ и αВМ, вычисляем координаты точки М по формулам:

XM = (XA tg αAM – XB tg αBM + YB – YA) / tg αAM – tg αBM;

YM = (XM – XA)∙tg αAM + YA.

Контроль: координаты точки М определяют от других опорных пунктов, например В, С, D (см. Рис. 1.2). При этом измеряют другую пару углов и вычисляют координаты точки М по формулам (3). За окончательное значение координат принимается среднее арифметическое двух определений.