Абсолютні, відносні та середні величини

Дані земельного кадастру виражаються абсолютними, відносними і середніми величинами. Абсолютні величини показують розміри явищ, що вивчаються, і виражаються натуральними, умовними, трудовими й вартісними вимірниками (гектари, центнери, кормові одиниці, гривні, бали тощо). Розрізняють індивідуальні і сумарні абсолютні величини. Абсолютні статистичні величини, що виражають розміри конкретної одиниці сукупності, називають індивідуальними, а ті, що характеризують підсумкову величину сукупності, – сумарними. Абсолютні величини мають велике пізнавальне значення, тому що вони дають початкові відомості про об'єкт досліджень. Проте для глибокого аналізу сукупності, що вивчається, або її частин самих лише абсолютних величин недостатньо. Часто виникає необхідність порівняти одні абсолютні величини з іншими, показати відношення однієї величини до іншої. Для такого порівняння користуються відносними величинами. Відносні величині виражаються коефіцієнтами, які показують, у скільки разів одна абсолютна величина більша або менша від іншої, відсотками – коли частка від ділення однієї величини на іншу множиться на 100, проміле – коли частка множиться на 1000. У статистиці розрізняють відносні величини виконання плану, динаміки, інтенсивності та структури. Відносні величини виконання плану виражаються у відсотках як відношення фактичного виконання до планового завдання. Для характеристики змін земельно-кадастрових відомостей у часі використовуються відносні величини динаміки, які виражають ступінь зміни даних за певний період часу. Відносні величини динаміки являють собою темпи росту того чи іншого статистичного показника. Величини динаміки, обчислені до якого-небудь одного періоду, називаються базисними, а обчислені до попереднього періоду – ланцюговими. Відносні величини інтенсивності характеризують співвідношення між величинами різних, але тісно пов'язаних між собою економічних даних. Наприклад, для порівняння господарств за якістю земель визначаються відносні величини, що характеризують забезпеченість їх основними виробничими фондами, мінеральними добривами на одиницю площі, виробничі затрати на одиницю продукції та ін. Усі ці дані характеризують інтенсивність ведення господарства. Аналізуючи зміни окремих частин сукупності даних, важливо визначити, яку частку має кожна з них у загальній сукупності. Таке співвідношення характеризується відносною величиною структури і обчислюється як відношення частини до цілого. Виражена у відсотках, вона називається питомою вагою. Показниками питомої ваги при земельному кадастрі переважно характеризують структуру земельного фонду за категоріями земель, власниками землі, землекористувачами й угіддями, структуру посівних площ тощо. У практиці земельно-кадастрових робіт, крім відносних величин, застосовуються середні, які виражають типові розміри і дають узагальнюючу кількісну характеристику рівня за однорідними ознаками. Наприклад, середній розмір контурів угідь, середні площі землеволодінь і землекористувань, урожайності сільськогосподарських культур, середні значення валової продукції сільськогосподарського виробництва, балів оцінки земель можна встановити за індивідуальними значеннями цих показників у загальній сукупності.

За способом обчислення розрізняють такі середні величини: середня арифметична, середня гармонічна, середня геометрична, середня квадратична, мода і медіана. Середня арифметична є найбільш поширеною формою середніх величин. Вона може бути простою і зваженою величиною. Середня арифметична проста застосовується у тому випадку, коли окремі значення ознаки зустрічаються однакове число разів. її одержують у результаті ділення суми індивідуальних значень ознак на їх кількість за формулою:

Формула (доступно при скачуванні повної версії підручника)

де Хі – індивідуальне значення ознак; n – кількість ознак.

Якщо окремі значення ознаки мають неоднакове число повторень, то визначається середня арифметична зважена величина:

Формула (доступно при скачуванні повної версії підручника)

де fi – питомі ваги індивідуальних значень ознак.

При статистичній обробці земельно-кадастрових даних середньою арифметичною зваженою найчастіше користуються для бонітування ґрунтів і економічної оцінки земель. При обробці земельно-кадастрових даних часом неможливо застосувати формули середніх арифметичних величин. Зокрема, коли є відомості про валовий збір і урожайність сільськогосподарських культур, визначити середню урожайність цих культур важко, оскільки відсутні дані про посівні площі. У таких випадках застосовуються середня гармонічна проста або зважена величини. Крім середніх арифметичних і середніх гармонічних величин, для характеристики ознак, що вивчаються, використовують такі середні величини, як мода і медіана. Модою називається значення ознаки, яка зустрічається у даній сукупності найчастіше. Медіаною, або середнім варіантом, називається значення варіюючої ознаки, яка знаходиться в середині ряду значень, розташованих у порядку зростання або спадання. Для визначення місця медіани у варіаційному ряді необхідно до суми частот цього ряду додати одиницю й одержаний результат поділити на два.

Середні величини дають узагальнену характеристику об'єкта дослідження за варіюючими ознаками, показують типовий рівень цих ознак. Проте знання середніх величин недостатньо для характеристики сукупності, що вивчається. Поряд з цим необхідно мати у своєму розпорядженні показники, які характеризують відхилення окремих значень від середньої величини. Для характеристики мінливості ознак використовуються такі показники: розмах варіації, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації. Розмах варіації (амплітуда коливань) визначається як різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки. Він дає уяву про крайні межі варіації, але не забезпечує аналізу ступеня мінливості ознаки. Найбільш повну характеристику мінливості ознаки можна одержати визначенням середнього квадратичного відхилення за формулами:

- для простої середньої арифметичної

Формула (доступно при скачуванні повної версії підручника)

- для зваженої середньої арифметичної

Формула (доступно при скачуванні повної версії підручника)

Якщо кількість спостережень не перевищує 20, середнє квадратичне відхилення визначають за формулою:

Формула (доступно при скачуванні повної версії підручника)

Середнє квадратичне відхилення виражається у тих же іменованих числах, що й варіанти та середня величина. За своїм абсолютним значенням середнє квадратичне відхилення залежить не тільки від ступеня варіації ознаки, але й від абсолютних розмірів ознаки, що вивчається, і її середнього значення. Тому порівнювати середні квадратичні відхилення варіаційних рядів з різними рівнями безпосередньо не можна. Для порівняння мінливості ознаки застосовують відносний показник, який називаєтьсякоефіцієнтом варіації V. Його визначають як відсоткове відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної величини:

Формула (доступно при скачуванні повної версії підручника)

Коефіцієнт варіації певною мірою служить критерієм надійності середньої величини. Чим менші відхилення фактичних розмірів ознаки від середньої величини, тим менший коефіцієнт варіації, а значить, надійніше визначена середня величина.