Элементы методики полевого опыта
Задача 3
Обработать методом дисперсионного анализа урожайность однофакторного полевого опыта с однолетней культурой, проведенного методом рендомизированных повторений.
При выполнении данного задания воспользоваться методикой (1, с.232-233). Итоговые таблицы оформить по типу табл.62 (1, с.243).
Варианты оценить с учетом дисперсионного анализа. Установить лучший вариант по урожайности.
Предусмотрено подвергнуть дисперсионному анализу урожайность двух полевых опытов, из них один с картофелем (табл.5), второй - с ячменем (табл.6).
Решение:
Таблица 5. Урожайность картофеля, 10-1 т с 1 га
Вариант |
Повторение, Х |
Сумма V |
Средняя хср |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||||
1 |
245 |
290 |
217 |
180 |
930 |
233 |
|
2 |
240 |
282 |
210 |
173 |
905 |
226,25 |
|
3 |
234 |
278 |
207 |
172 |
891 |
222.75 |
|
?Р |
719 |
850 |
634 |
525 |
?Х = 2728 |
Хср 0 = 227.33 |
Для вычисления сумм квадратов исходные даты преобразовываем по соотношению Х1 = Х-А, приняв за исходное А число 250, близкое к Хср.
Преобразованные даты записываем в табл.
Правильность расчетов проверяем по равенству ?Р = ?V = ?Хср 0
Таблица 6
Таблица преобразованных дат
Вариант |
Х1 = Х-А |
Сумма V |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
-5 |
40 |
-33 |
30 |
32 |
|
2 |
-10 |
32 |
-40 |
-77 |
-95 |
|
3 |
-16 |
28 |
-43 |
-78 |
-109 |
|
?Р |
-31 |
100 |
-116 |
-125 |
?Х = - 172 |
Вычисления сумм квадратов отклонений проводим в такой последовательности:
Общее число наблюдений: N= l*n = 3*4 = 12
Корректирующий фактор С = (?Х12) /N = (-172) 2/12 = 2465.33
Сy = ?Х12 - C = ( (-5) 2 +402 + (-33) 2 + 302 + (10) 2 + 322 + (-40) 2 + (-77) 2) + (-16) 2 + 282 + (-43) 2 + (-78) 2 - 2465.33= 25+1600+1089+900+100+1024+1600+5929+256+784+1849+6084 - 2465.33= 18774.67
Cp = ?P2/l - C = ( ( (-31) 2 + 1002 + (-116) 2 + (-125) 2) /3) - 2465.33= (961+10000+15625+13456) /3-2465.33 = 10882.00
Cv = ?V2/n -C = ( (322 + (-95) 2 + (-109) 2) /4 - 2465.33) = (1024+9025+11881) /4 - 2465.33 = 3017.17
Cz = Сy - Cp - Cv = 18774.67 - 10882.00 - 3017.17 = 4875.5
Теперь можно заполнить таблицу дисперсионного анализа
Результаты дисперсионного анализа (табл.7)
Таблица 7
Результаты дисперсионного анализа
Дисперсия |
Сумма квадратов |
Степени свободы |
Средний квадрат |
Fф |
F05 |
|
Общая |
18774.67 |
11 |
- |
- |
- |
|
Повторений |
10882.00 |
3 |
- |
- |
- |
|
Вариантов |
3017.17 |
3 |
1005.72 |
1.031 |
5,41 |
|
Остатки (ошибки) |
4875.5 |
5 |
975.1 |
- |
- |
Значение критерия F находим по таблице для 3 степеней свободы дисперсии вариантов и для 5 степеней свободы дисперсии ошибки. Вывод: так как Fф < F05, нулевая гипотеза не отвергается, между всеми выборочными средними нет существенных различий. Судя по опытным данным, лучшая урожайность картофеля - по первому варианту. Далее проведем выбор лучшего урожая для ячменя. Исходные данные приведены в табл.8
Таблица 8
Урожайность ячменя, 10-2 т с 1 га
Вариант |
Повторение, Х |
Сумма V |
Средняя хср |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||||
1 |
57,6 |
59,2 |
51,1 |
56,8 |
224,7 |
56,175 |
|
2 |
49,5 |
53,2 |
50,7 |
58,5 |
211,9 |
52,975 |
|
3 |
56.6 |
60.9 |
52.6 |
56.3 |
226,4 |
56,6 |
|
?Р |
163,7 |
173,3 |
154,4 |
171,6 |
?Х = 663 |
Хср 0 = 55,25 |
Преобразования дат произведем в табл.9
А = 55
Таблица 9
Таблица преобразованных дат
Вариант |
Х1 = Х-А |
Сумма V |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
-2,6 |
4,2 |
-3,9 |
1,8 |
-0,5 |
|
2 |
-5,5 |
-1,8 |
-4,3 |
3,5 |
-8,1 |
|
3 |
1,6 |
5,9 |
-2,4 |
1,3 |
6,4 |
|
?Р |
-6,5 |
8,3 |
-10,6 |
6,6 |
?Х = - 2,2 |
Общее число наблюдений: N= l*n = 3*4 = 12
Корректирующий фактор С = (?Х12) /N = (-2,2) 2/12 = 0,403
Сy = ?Х12 - C = ( (-2,6) 2 +4,22 + (-3,9) 2 + 1,82 + (-5,5) 2 + (-1,8) 2 + (-4,3) 2 + 3,52 + 1,62 + 5,92 + (-2,4) 2 + 1,32 - 0,403= 6,76+17,64+15,21+3,24+30,25+3,24+18,49+12,25+2,56+34,81+5,76+1,69-0,403 = 151,497
Cp = ?P2/l - C = ( ( (-6,5) 2 + 8,32 + (-10,6) 2 + 6,62/3) - 0,403= (42,25+68,89+112,36+43,56) /3-0,403 = 88,617
Cv = ?V2/n -C = ( ( (-0,5) 2 + (-8,1) 2 + 6,42) /4 - 0,403) = (0,25+65,61+40,96) /4 - 0,403 = 26,705
Cz = Сy - Cp - Cv = 151,497 - 88,617- 26,705 = 36,175
Теперь можно заполнить таблицу дисперсионного анализа
Результаты дисперсионного анализа (табл.10)
Таблица 10
Результаты дисперсионного анализа
Дисперсия |
Сумма квадратов |
Степени свободы |
Средний квадрат |
Fф |
F05 |
|
Общая |
151,497 |
11 |
13,77 |
- |
- |
|
Повторений |
88,617 |
3 |
29,539 |
- |
- |
|
Вариантов |
26,705 |
3 |
8,901 |
1,23 |
5,41 |
|
Остатки (ошибки) |
36,175 |
5 |
7,235 |
- |
- |
Значение критерия F находим по таблице для 3 степеней свободы дисперсии вариантов и для 5 степеней свободы дисперсии ошибки.
Вывод: так как Fф < F05, нулевая гипотеза не отвергается, между всеми выборочными средними нет существенных различий.
Судя по опытным данным, лучшая урожайность ячменя - по третьему варианту.