Элементы методики полевого опыта

контрольная работа

Задача 3

Обработать методом дисперсионного анализа урожайность однофакторного полевого опыта с однолетней культурой, проведенного методом рендомизированных повторений.

При выполнении данного задания воспользоваться методикой (1, с.232-233). Итоговые таблицы оформить по типу табл.62 (1, с.243).

Варианты оценить с учетом дисперсионного анализа. Установить лучший вариант по урожайности.

Предусмотрено подвергнуть дисперсионному анализу урожайность двух полевых опытов, из них один с картофелем (табл.5), второй - с ячменем (табл.6).

Решение:

Таблица 5. Урожайность картофеля, 10-1 т с 1 га

Вариант

Повторение, Х

Сумма V

Средняя хср

1

2

3

4

1

245

290

217

180

930

233

2

240

282

210

173

905

226,25

3

234

278

207

172

891

222.75

719

850

634

525

?Х = 2728

Хср 0 = 227.33

Для вычисления сумм квадратов исходные даты преобразовываем по соотношению Х1 = Х-А, приняв за исходное А число 250, близкое к Хср.

Преобразованные даты записываем в табл.

Правильность расчетов проверяем по равенству ?Р = ?V = ?Хср 0

Таблица 6

Таблица преобразованных дат

Вариант

Х1 = Х-А

Сумма V

1

2

3

4

1

-5

40

-33

30

32

2

-10

32

-40

-77

-95

3

-16

28

-43

-78

-109

-31

100

-116

-125

?Х = - 172

Вычисления сумм квадратов отклонений проводим в такой последовательности:

Общее число наблюдений: N= l*n = 3*4 = 12

Корректирующий фактор С = (?Х12) /N = (-172) 2/12 = 2465.33

Сy = ?Х12 - C = ( (-5) 2 +402 + (-33) 2 + 302 + (10) 2 + 322 + (-40) 2 + (-77) 2) + (-16) 2 + 282 + (-43) 2 + (-78) 2 - 2465.33= 25+1600+1089+900+100+1024+1600+5929+256+784+1849+6084 - 2465.33= 18774.67

Cp = ?P2/l - C = ( ( (-31) 2 + 1002 + (-116) 2 + (-125) 2) /3) - 2465.33= (961+10000+15625+13456) /3-2465.33 = 10882.00

Cv = ?V2/n -C = ( (322 + (-95) 2 + (-109) 2) /4 - 2465.33) = (1024+9025+11881) /4 - 2465.33 = 3017.17

Cz = Сy - Cp - Cv = 18774.67 - 10882.00 - 3017.17 = 4875.5

Теперь можно заполнить таблицу дисперсионного анализа

Результаты дисперсионного анализа (табл.7)

Таблица 7

Результаты дисперсионного анализа

Дисперсия

Сумма квадратов

Степени свободы

Средний квадрат

Fф

F05

Общая

18774.67

11

-

-

-

Повторений

10882.00

3

-

-

-

Вариантов

3017.17

3

1005.72

1.031

5,41

Остатки (ошибки)

4875.5

5

975.1

-

-

Значение критерия F находим по таблице для 3 степеней свободы дисперсии вариантов и для 5 степеней свободы дисперсии ошибки. Вывод: так как Fф < F05, нулевая гипотеза не отвергается, между всеми выборочными средними нет существенных различий. Судя по опытным данным, лучшая урожайность картофеля - по первому варианту. Далее проведем выбор лучшего урожая для ячменя. Исходные данные приведены в табл.8

Таблица 8

Урожайность ячменя, 10-2 т с 1 га

Вариант

Повторение, Х

Сумма V

Средняя хср

1

2

3

4

1

57,6

59,2

51,1

56,8

224,7

56,175

2

49,5

53,2

50,7

58,5

211,9

52,975

3

56.6

60.9

52.6

56.3

226,4

56,6

163,7

173,3

154,4

171,6

?Х = 663

Хср 0 = 55,25

Преобразования дат произведем в табл.9

А = 55

Таблица 9

Таблица преобразованных дат

Вариант

Х1 = Х-А

Сумма V

1

2

3

4

1

-2,6

4,2

-3,9

1,8

-0,5

2

-5,5

-1,8

-4,3

3,5

-8,1

3

1,6

5,9

-2,4

1,3

6,4

-6,5

8,3

-10,6

6,6

?Х = - 2,2

Общее число наблюдений: N= l*n = 3*4 = 12

Корректирующий фактор С = (?Х12) /N = (-2,2) 2/12 = 0,403

Сy = ?Х12 - C = ( (-2,6) 2 +4,22 + (-3,9) 2 + 1,82 + (-5,5) 2 + (-1,8) 2 + (-4,3) 2 + 3,52 + 1,62 + 5,92 + (-2,4) 2 + 1,32 - 0,403= 6,76+17,64+15,21+3,24+30,25+3,24+18,49+12,25+2,56+34,81+5,76+1,69-0,403 = 151,497

Cp = ?P2/l - C = ( ( (-6,5) 2 + 8,32 + (-10,6) 2 + 6,62/3) - 0,403= (42,25+68,89+112,36+43,56) /3-0,403 = 88,617

Cv = ?V2/n -C = ( ( (-0,5) 2 + (-8,1) 2 + 6,42) /4 - 0,403) = (0,25+65,61+40,96) /4 - 0,403 = 26,705

Cz = Сy - Cp - Cv = 151,497 - 88,617- 26,705 = 36,175

Теперь можно заполнить таблицу дисперсионного анализа

Результаты дисперсионного анализа (табл.10)

Таблица 10

Результаты дисперсионного анализа

Дисперсия

Сумма квадратов

Степени свободы

Средний квадрат

Fф

F05

Общая

151,497

11

13,77

-

-

Повторений

88,617

3

29,539

-

-

Вариантов

26,705

3

8,901

1,23

5,41

Остатки (ошибки)

36,175

5

7,235

-

-

Значение критерия F находим по таблице для 3 степеней свободы дисперсии вариантов и для 5 степеней свободы дисперсии ошибки.

Вывод: так как Fф < F05, нулевая гипотеза не отвергается, между всеми выборочными средними нет существенных различий.

Судя по опытным данным, лучшая урожайность ячменя - по третьему варианту.

Делись добром ;)