3.3 Составление экономико-математической модели

В качестве целевой функции берется обеспечение максимального чистого дохода после трансформации угодий.

Значения ЧД после трансформации вычисляются следующим образом:

ЧД т= Ут* С - Пт, (1)

ЧДт - чистый доход с-х предприятия за счет использования данного виды угодья после трансформации, грн. с 1 га;

Ут. - урожайность после трансформации, ц с 1 га;

С - стоимость единицы продукции, грн за 1 ц;

Пт.- производственные затраты после трансформации, грн. с 1 га.

ЧД1т = 30*160 - 120 = 4680

ЧД2т= 30*160 - 120= 4680

ЧД3т= 50*100 - 220 = 4780

ЧД4т= 30*160 - 120 = 4680

ЧД5т= 150*90 - 210= 13290

ЧД6т= 150*90 - 210 = 13290

Целевая функция примет следующий вид:

Z = ЧД1т * х1 + ЧД2т *x2+ ЧД3т * x3+ ЧД4т * x4+ ЧД5т * x5 + ЧД6т * x6 >max

Z = 4680x1+4680x2+4780x3+4680x4+13290x5+13290x6 >max

На неизвестные накладываются следующие ограничения:

1.По площади (площадь соответствующих угодий определяется по карте):

x1<=S1 , где S1 - площадь пашни на момент проектирования;

x2 + x3 <= S2, где S2 - площадь сенокосов естественных на момент проектирования;

x4 + x5 < = S3, где S3 - площадь пастбищ естественных на момент проектирования;

x6<= S4, где S4 - площадь прочих угодий, предусмотренных для трансформации, на момент проектирования.

2. По площади отдельных видов угодий:

2.1. Площадь пашни после трансформации должна составлять не мене 30% от общей площади с-х предприятия: х1+х2+х4 >=0,3*S

2.2. Площадь сенокосов после трансформации должна составлять не мене 10% от общей площади с-х предприятия: х3 >=0,1*S

2.3. Площадь пастбищ после трансформации должна составлять не мене 10% от общей площади с-х предприятия: х4+х5 >=0,1*S

3. По капитальным вложениям:

К1 * х1+ К2 * х2+ К3 * х3+ К4 * х4+ К5 * х5+ К6 * х6 < = К, (3)

где Кі - капитальные вложения по і-му виду угодья, грн. на 1 га.

К - общая сумма капитальных вложений на предприятие.

27 100х1+32 900 х2+31 200 х3+37 900 х4+36 200х5+36 200х6 < = 20000000

4. По эффективности капиталовложений на трансформацию.

Эффективность капитальных вложений зависит от уровня прироста чистого дохода за счет капитальных вложений и коэффициента эффективности.

Условие эффективности капиталовложений:

?ЧД - К * Ен >=0, или ?(?ЧД і - Кі * Ен)>=0, (4)

?ЧДі - прирост чистого дохода предприятия по і-му угодью, грн с 1 га;

Кі - капитальные вложения по і-му угодью, грн на 1 га

Ен - нормативный коэффициент эффективности капиталовложений.

Прирост чистого дохода по каждому из угодий ?ЧД і:

?ЧД і = ЧДіт - ЧДі, (5)

ЧД іт - чистый доход по і-му угодью после трансформации, грн с 1 га;

ЧДі - чистый доход по і-му угодью до трансформации, грн с 1 га.

Чистый доход предприятия за счет использования і-го вида угодья до трансформации (ЧДі), грн с 1 га :

ЧДі = Уі *Сі - Пі, (6)

Уі - урожайность і-го вида угодья до трансформации, ц с 1 га;

Сі - стоимость единицы продукции с і-го годья, грн за 1 ц;

Пі - производственные затраты по і-му угодью до трансформации, грн. с 1 га.

Примем коэффициент эффективности капиталовложений равным 0,1 (Ен=0,1)

Тогда, условие эффективности капиталовложений может быть составлено следующим образом:

R1*х1+R2*х2+R3*х3+R4*х4+R5*х5+R6*х6 >=0,

Ri = ?ЧДi- Кi * Ен

где ?ЧДi- прирост чистого дохода по i-му трансформируемому угодию, грн. на 1 га.

Ki - капитальные вложения по i-му трансформируемому угодию, грн. на 1 га.

R1 = 1580 - 27 100*0,1 = -1130

R2 = 3730 - 32 900*0,1 = 440

R3 = 3830 - 31 200*0,1 = 710

R4 = 3880 - 37 900*0,1 = 90

R5 = 11990 - 36 200*0,1 = 8370

R6 = 13340 - 36 200*0,1 = 9720

Окончательно ограничение по эффективности капиталовложений примет вид:

-1130х1 + 440 х2+ 710 х3+ 90х4+8370 х5+ 9720х6 >=0

5. Условие неотрицательности переменных:

x1>=0, x2 >=0, …, x6 > =0.

6. Условие сохранения общей площади угодий:

x1+х2+х3+х4+х5+х6 = S

S - общая площадь угодий с-х предприятия.

Нахождение решения осуществляется с помощью надстройки Ехеl - Данные - Поиск решения, в котором задается целевая функция и ограничения.

Результатом работы заключается в нахождение значений площадей угодий, подлежащих трансформации, Х1 … Х6 и получение чистого дохода предприятия после трансформации (приложение Е).

На основе полученных результатов определяется срок окупаемости капитальных вложений (как отношение капитальных вложений к чистому доходу), и проектируются на карте размещение угодий с соответствием площадей угодий, полученным в результате решения задачи (приложение Ж).

По полученным значениям площадей :

- площадь пашни после трансформации составит х1+х2+х4,

- площадь сенокосов улучшенных составит х3,

- площадь пастбищ улучшенных - х5+х6.

Конкретные значения площадей до и после трансформации указаны в таблице 3.4

На основе полученных результатов мы определили срок окупаемости капитальных вложений (как отношение капитальных вложений к чистому доходу) . В итоге мой срок окупаемости капитальных вложений составил-4,5 года. [10]